Решите неравенство 2х-х^2amp;gt;0

2 * х - х ^ 2 gt; 0 ;
- x ^ 2 + 2 * x = 0 ;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b ^ 2 - 4 * a * c = 2 ^ 2 - 4 ( - 1 ) 0 = 4 + 0 = 4 ;
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:
x1 = ( - 2 - 4 ) / ( 2 ( - 1 ) ) = ( - 2 - 2 ) / ( - 2 ) = - 4 / ( - 2 ) = 4 / 2 = 2 ;
x2 = ( - 2 + 4 ) / ( 2 ( - 1 ) ) = ( - 2 + 2 ) / ( - 2 ) = 0 / ( - 2 ) = 0 ;
Отсюда, 0 lt; x lt; 2.
Ответ: 0 lt; x lt; 2.