Отыскать интервалы возрастания и убывания функции 1)y=3x-1 2)y=2x2-5x 3)y=-x3+3x2

1) y = 3x 1 это линейная функция; график линейной функции ровная; означает она может быть либо подрастающей, или убывающей; найти это можно по коэффициенту перед х; если k gt; 0, то функция подрастает на всей числовой прямой; если k lt; 0, то функция является убывающей.

У нас k = 3; 3 gt; 0.

Ответ. Функция возрастает на всей числовой прямой (- ; + ).

2) у = 2x^2 - 5x это квадратичная функция, графиком которой является парабола; у нас коэффициент перед x^2 положительный, означает, ветки параболы ориентированы вверх; функция будет убывать до верхушки параболы и подрастать от верхушки параболы;

n = - b/(2a); n = 5/4 = 1,25.

Ответ. Функция убывает (- ; 1,25); функция вырастает (1,25; + ).

3) y = - x^3 + 3x^2 найдем промежутки возрастания с поддержкою производной;

y = (- x^3 + 3x^2) = - 3x^2 + 6x найдем нули функции;

-3x^2 + 6x = 0;

-3x(x 2) = 0;

x1 = 0; x2 = 2.

Отметим точки 0 и 2 на числовой прямой. Они разделяют ее на 3 интервала: 1) (- ; 0), 2) (0; 2), 3) (2; + ). На 1 и 3 интервалах производная функции воспринимает отрицательные значения, означает функция на этих промежутках убывает. На 2 интервале производная положительна, значит функция на нем возрастает.

Ответ. Убывает (- ; 0) (2; + ), подрастает (0; 2).