Числитель обыкновенной дроби на 1 меньше знаменателя. если числитель прирастить на

Обозначим через х знаменатель разыскиваемой дроби. Согласно условию задачи, числитель данной обычной дроби на 1 меньше знаменателя, следовательно, данную дробь можно записать в виде (х - 1)/х.
Знаменито, что если числитель данной дроби прирастить на 5, а знаменатель данной дроби прирастить на 3, то дробь увеличиться на 1/2, как следует, правосудно следующее соотношение:
(х - 1 + 5)/(х + 3) = (х - 1)/х + 1/2.
Решаем приобретенное уравнение:
(х + 4)/(х + 3) = (х - 1)/х + 1/2;
(х + 4)/(х + 3) = 2*(х - 1)/(2*х) + х/(2*х);
(х + 4)/(х + 3) = (2*(х - 1) + х)/(2*х);
(х + 4)/(х + 3) = (2*х - 2 + х)/(2*х);
(х + 4)/(х + 3) = (3*х - 2)/(2*х);
(2*х)*(х + 4) = (3*х - 2)*(х + 3);
2*x^2 + 8*x = 3*x^2 + 9*x - 2*x - 6;
2*x^2 + 8*x = 3*x^2 + 7*x - 6;
x^2 - x - 6 = 0.
Разгадываем корешки данного уравнения с поддержкою теоремы Виета. Получаем:
х1 = -2;
х2 = 3.
При х = -2 разыскиваемая дробь одинакова (х - 1)/х = (-2 - 1)/(-2) = (-3)/(-2) = 3/2.
Полученная дробь не подходит, поскольку после сокращения на -1 числитель оказывается больше знаменателя.

При х = 3 искомая дробь одинакова (х - 1)/х = (3 - 1)/3 = 2/3.

Ответ: разыскиваемая дробь 2/3.