91. Длина отрезка АВ одинакова 50 см. Точки М и N

Дано:
АВ отрезок;
AB = 50 см.;
M и N AB;
а) AM = 15 см; NB = 19 см;
б) AN = 38 см; MB = 26 см;
в) AM = 23 см; NB = 21 см;
г) AN = 42 см; MB = 34 см;
MN = ?
Т.к. точки М и N лежат на отрезке АВ, означает: отрезок АВ точками M и N разбивается на отрезки АМ, MN и NB. Для этих отрезков выполняется равенство:
АВ = АМ + MN + NB;
а) Отсюда следует, что:
MN = AB (AM + NB);
MN = 50 (15 + 19) = 50 34 = 16 (см);
б) AN = AM + MN;
MB = NB + MN;
Сложим данные равенства, тогда:
AN + МВ = AM + NB + MN + MN;
AN + МВ = АВ + MN;
Отсюда следует, что:
MN = AN + MB AB;
MN = 38 + 26 50 = 64 50 = 14 (cм);
в) Аналогично заданию а).
MN = 50 (23 + 21) = 50 44 = 6 (cм);
г) Аналогично заданию б).
MN = 42 + 34 50 = 76 50 = 26 (cм);
Ответ: а) MN = 16 cм; б) MN = 14 см; в) MN = 6 cм; г) MN = 26 cм;