Запишите все дроби со знаменателем 19, которые больше 7/9, но меньше

Обозначим числитель разыскиваемой дроби через х, тогда разыскиваемая дробь будет одинакова x/19.
Приведем дроби 7/9, x/19 и 8/9 к общему знаменателю. Так как числа 9 и 19 обоюдно простые, то минимальным общим знаменателем этих дробей будет произведение данных чисел 9*19 = 171. Можем записать последующие равенства:
7/9 = (7*19)/(9*19) = 133/171;
x/19 = (х*9)/(19*9) = 9х/171;
8/9 = (8*19)/(9*19) = 152/171;
Следовательно, двойное неравенство 7/9 lt; x/19 lt; 8/9 равносильно двойному неравенству 133/171 lt; 9х/171 lt; 152/171, которое, в свою очередь, равносильно неравенству 133 lt; 9х lt; 152.
Найдем все целые значения х, при которых производится неравенство 133 lt; 9х lt; 152. Разделив все доли неравенства на 9, получаем:
14 7/9 lt; x lt; 16 8/9.
Как следует, данное неравенство правосудно при х = 15 и х = 16.
Таким образом, все дроби со знаменателем 19, которые больше 7/9, но меньше 8/9 это: 15/19 и 16/19.