F(x)=-1/5x^5+x+4 найдите экстремум функции

F(x) = - 1/5x^5 + x + 4 - найдем производную;

F(x) = (- 1/5 x^5 + x + 4) = - x^4 + 1 - найдем нули производной;

- x^4 + 1 = 0;

- x^4 = - 1;

x^4 = 1;

x1 = 1, x2 = - 1.

Отметим на числовой прямой точки (- 1) и 1. Они поделят числовую прямую на три промежутка: 1) (- ; - 1), 2) (- 1; 1), 3) (1; + ). Определим символ производной в каждом интервале. На 1 и 3 интервалах производная функции отрицательна, а на 2 интервале - положительна.

Если производная функции на интервале воспринимает положительные значения, то сама функция на этом промежутке подрастает. Если производная функции на интервале воспринимает отрицательные значения, то сама функция на этом промежутке убывает. Значит функция F(x) = - 1/5x^5 + x + 4 убывает на 1 и 3 интервалах и подрастает на 2 интервале.

Если функция в точке меняет возрастание на убывание, то эта точка будет точкой максимума. Если функция в точке меняет убывание на возрастание, то эта точка будет точкой минимума.

Значит точка х = - 1 - точка минимума, а х = 1 - максимума.

F(- 1) = - 1/5 * (- 1)^5 - 1 + 4 = 3,2

F(1) = - 1/5 * 1^5 + 1 + 4 = 4,8

Ответ. Точка минимума (- 1; 3,2), точка максимума (1; 4,8)