Cos^2a(1+tg^2a)-sin^2a=cos^2a обоснуйте тождество

Преобразовывая данное выражение и используя тождество sin^2a + cos^2a = 1, получаем:
cos^2a*(1 + tg^2a) - sin^2a = cos^2a;
cos^2a*(1 + tg^2a) = sin^2a +cos^2a;
cos^2a*(1 + tg^2a) = 1.
Раскрывая скобки в левой части приобретенного соотношения и используя тот факт, что tga = sina/cosa, получаем:
cos^2a + Cos^2a*tg^2a = 1;
cos^2a + Cos^2a*(sin^2a/Cosa)^2 = 1;
cos^2a + Cos^2a*sin^2a/Cos^2a = 1;
cos^2a + sin^2a = 1;
1 = 1.
Делая тождественные преображенья начального выражения, мы получили в итоге тождество, как следует, исходное выражение также является тождеством.