Разложить на множители трехчлен х^2-x-12 x^2-3x-4 x^2-x-6 x^2+2x-15

1. Пусть х^2 - x - 12 = 0. Найдем корешки этого уравнения.
Дискриминант:
D = b^2 - 4ac.
D = (-1)^2 - 4*1*(-12) = 1 + 48 = 49.
х = (- b +/- D)/2a.
х1 = (- (-1) + 49)/2*1 = (1 + 7)/2 = 8/2 = 4.
х2 = (- (-1) - 49)/2*1 = (1 - 7)/2 = -6/2 = -3.
Тогда:
х^2 - x - 12 = (х - 4)(х + 3).
2. Пусть x^2 - 3x - 4 = 0. Найдем корешки этого уравнения.
Дискриминант:
D = (-3)^2 - 4*1*(-4) = 9 + 16 = 25.
х1 = (- (-3) + 25)/2*1 = (3 + 5)/2 = 8/2 = 4.
х2 = (- (-3) - 25)/2*1 = (3 - 5)/2 = -2/2 = -1.
Тогда:
x^2 - 3x - 4 = (х - 4)(х + 1).
3. Пусть x^2 - x - 6 = 0. Найдем корешки этого уравнения.
Дискриминант:
D = (-1)^2 - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25.
х1 = (- (-1) + 25)/2*1 = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3.
х2 = (- (-1) - 25)/2*1 = (1 - 5)/2 = -4/2 = -2.
Тогда:
x^2 - x - 6 = (х - 3)(х + 2).
4. Пусть x^2 + 2x - 15 = 0. Найдем корешки этого уравнения.
Дискриминант:
D = 2^2 - 4*1*(-15) = 4 + 60 = 64.
х1 = (-2 + 64)/2*1 = (-2 + 8)/2 = 6/2 = 3.
х2 = (-2 - 64)/2*1 = (-2 - 8)/2 = -10/2 = -5.
Тогда:
x^2 + 2x - 15 = (х - 3)(х + 5).