Найдите область определения функции у= х-1 в числителе -6х+11х-5 в знаменателе

y = (x - 1)/(- 6x^2 + 11x - 5)

Область определения функции это все значения, которые может принимать самостоятельная переменная, т.е. переменная х. В данной функции в числителе может быть хоть какое число, а вот в знаменателе - 1) мы не можем делить на 0; 2) мы не можем извлекать квадратный корень из отрицательного числа. Потому, выражение стоящее под знаком корня (- 6x^2 + 11x - 5) обязано быть положительным, т.е. gt; 0.

- 6x^2 + 11x - 5 gt; 0

Найдем нули функции. - 6x^2 + 11x - 5 = 0;

6x^2 - 11x + 5 = 0;

D = (- 11)^2 - 4 * 6 * 5 = 121 - 120 = 1;

x1 = (11 + 1)/12 = 12/12 = 1;

x2 = (11 - 1)/12 = 10/12 = 5/6.

Изобразим числовую прямую и отметим на ней точки (пустопорожние кружки, т.к. отсутствует символ =, на 0 разделять нельзя). Точки разделяют числовую прямую на три интервала: 1) (- ; 5/6), 2) (5/6; 1), 3) (1; + ).

Проверим символ функции на каждом промежутке. На 2 промежутке функция воспринимает символ плюс, на 1 и 3 промежутках - минус. Избираем те промежутки, где функция положительна, т.к. у нас в неравенстве стоит знак gt; 0, это просвет (5/6; 1).

Ответ. (5/6; 1).