Какое величайшее значение может принимать отношение меньшего общего кратного к наибольшему

Решение.
Пусть первое безызвестное число х = 39 k, где коэффициент пропорциональности k N, тогда 2-ое число будет у = 69 k, так как из условия задачи знаменито, что сами числа относятся как 39 : 69. Разложим эти числа на простые множители: х = 39 k = 3 13 k и у = 69 k = 3 23 k. Найдём меньшее общее кратное этих чисел НОК(х; у) = 3 13 23 k и наивеличайший общий делитель НОД(х; у) = 3 k. Чтоб определить, какое наибольшее значение может принимать отношение наименьшего общего кратного к наибольшему общему делителю 2-ух натуральных чисел, найдём частное:
(3 13 23 k)/(3 k) = 13 23 = 299.
Ответ: отношение меньшего общего кратного к величайшему общему делителю 2-ух данных естественных чисел равно 299.