Решите пожалуйста : (x^2-x-1)^2-4x^2+4x-1=0

(x^2 x - 1)^2 - 4x^2 + 4x 1 = 0 сгруппируем последние три слагаемых и вынесем минус за скобку;

(x^2 x - 1)^2 (4x^2 - 4x +1) = 0 2-ое слагаемое разложим на множители по формуле ax^2 + bx + c = a(x x1)(x x2)

4x^2 4x + 1 = 0;

D = b^2 4ac;

D = 16 4 * 4 = 0;

x = -b/(2a);

x = 4/8 =

4x^2 4x + 1 = 4 (x )(x ) = 2(x- )2(x - ) = (2x -1)^2 - подставим в начальное уравнение заместо трехчлена (4x^2 - 4x +1);

(x^2 x - 1)^2 - (2x -1)^2 разложим по формуле разности квадратов двух выражение a^2 b^2 = (a b)(a + b), где а = x^2 x 1, b = 2x 1;

(x^2 x 1 2x + 1)(x^2 x 1 + 2x 1) = 0 - в скобках приведем сходственные;

(x^2 3x)(x^2 + x 2) = 0 - в первой скобке вынесем за скобку х;

x(x 3)(x^2 + x -2) = 0 произведение множителей равно нулю тогда, когда один из них равен нулю; приравняем каждый из множителей x, x -3, x^2 + x -2 к нулю;

1) х = 0

2) х 3 = 0;

х = 3.

3) х^2 + x 2 = 0;

D = 1 4 * 1 * (- 2) = 1 + 8 = 9; D = 3;

X1 = (- 1 + 3)/2 = 2/2 = 1;

X2 = (- 1 3)/2 = - 4/2 = - 2.

Ответ. 0; 3; 1; - 2.