Угол меж 2-мя соседними сторонами правильного многоугольника вписанного в окружность равен

Решение.
Пусть правильный многоугольник, вписанный в окружность, имеет n вершин, тогда сумма всех углов этого многоугольника будет составлять (n 2) 180. С иной стороны, из условия задачи знаменито, что угол между 2-мя примыкающими сторонами равен 165, то есть сумма всех углов этого многоугольника будет n = 165 n. Зная, что число вершин и величина угла правильного многоугольника связаны формулой n = (n 2) 180, сочиняем уравнение:
165 n = (n 2) 180;
165 n = n 180 2 180;
180 n 165 n = 2 180;
15 n = 360;
n = 360 : 15;
n = 24.
Ответ: число вершин данного правильного многоугольника сочиняет 24.