Запишите все дроби со знаменателем 13, которые больше 5/7, но меньше

Обозначим числитель разыскиваемой дроби через х, тогда разыскиваемая дробь будет одинакова x/13.
Приведем дроби 5/7, x/13 и 6/7 к общему знаменателю. Так как числа 7 и 13 взаимно простые, то минимальным общим знаменателем этих дробей будет творенье данных чисел 7*13 = 91. Можем записать последующие равенства:
5/7 = (5*13)/(7*13) = 65/91;
x/13 = (х*7)/(13*7) = 7х/91;
6/7 = (6*13)/(7*13) =78/91.
Следовательно, двойное неравенство 5/7 lt; x/13 lt; 6/7 равносильно двойному неравенству 65/91 lt; 7х/91 lt; 78/91, которое, в свою очередь, равносильно неравенству 65 lt; 7х lt; 78.
Найдем все целые значения х, при которых производится неравенство 65 lt; 7х lt; 78. Разделив все доли неравенства на 7, получаем:
9 2/7 lt; x lt; 11 1/7.
Как следует, данное неравенство правосудно при х = 10 и х = 11.
Таким образом, все дроби со знаменателем 13, которые больше 5/7, но меньше 6/7 это: 10/13 и 11/13.