Решите уравнение : 4(x^2-x)^2+9x^2=9x-2

4(x^2 - x)^2 + 9x^2 = 9x - 2 - перенесем слагаемые из правой доли уравнения а левую с обратными знаками;

4(x^2 - x)^2 + 9x^2 - 9x + 2 = 0 - сгруппируем 9x^2 - 9x и вынесем за скобку 9;

4(x^2 - x)^2 + (9x^2 - 9x) + 2 = 0;

4(x^2 - x)^2 + 9(x^2 - x) + 2 = 0;

введем новую переменную x^2 - x = y;

4y^2 + 9y + 2 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 9^2 - 4 * 4 * 2 = 81 - 32 = 49; D = 7;

x = (- b D)/(2a);

y1 = (- 9 + 7)/(2 * 4) = - 2/8 = - 1/4;

y2 = (- 9 - 7)/8 = - 16/8 = - 2.

Подставим значения y1 и y2 в x^2 - x = y, и найдем x.

1) x^2 - x = - 1/4;

x^2 - x + 1/4 = 0;

D = (- 1)^2 - 4 * 1 * 1/4 = 1 - 1 = 0 - один корень;

x = 1/2.

2) x^2 - x = - 2;

x^2 - x + 2 = 0;

D = (- 1)^2 - 4 * 1 * 2 = 1 - 8 = - 7 lt; 0 - корней нет.

Ответ. 1/2.