Сумма 5 и 13 членов арифметической прогрессии одинакова 10. Найдите сумму

Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1)*d, , где а1 - первый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии. По условию задачки, сумма 5 и 13 членов арифметической прогрессии равна 10, как следует, можем записать:
а5 = a1 + (5 - 1)*d = a1 + 4*d;
а13 = a1 + (13 - 1)*d = a1 + 12*d;
a5 + a13 = a1 + 4*d + a1 + 12*d = 2*a1 + 16*d = 10.
Для нахождения суммы первых 17 членов данной арифметической прогрессии воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2*a1 + d*(n-1))*n/2 при n = 17:
S17 = (2*a1 + d*(17-1))*17/2 = (2*a1 + 16*d)*17/2.
Используя тот факт, что 2*a1 + 16*d = 10, можем вычислить S17:
S17 = (2*a1 + 16*d)*17/2 = 10*17/2 = 85.

Ответ: сумма первых 17 членов данной арифметической прогрессии равна 85.