(1/4)^x-(2)^1-x -8 amp;gt; 0

(1/4)^x-(2)^1-x -8 gt; 0;
Учтем, что (2)^(1-x) = (2)^1*(2)^(-х),
(1/2)^2x - 2*(1/2)^x - 8 gt; 0.
Введем подмену:
(1/2)^x = t, t gt; 0;
t^2 - 2t - 8 gt; 0 - парабола ветвями ввысь.
По аксиоме Виетта найдем корешки:
t1 + t2 = 2;
t1 * t2 = -8;
t1 = 4, t2 = -2;
t (-;-2)(4;).
Учитывая условие t gt; 0, получим:
t gt;4;
(1/2)^x gt;4;
(1/2)^x gt; (1/2)^(-2) - функция убывающая, символ неравенства изменяется на обратный:
x - 2;
x (-;-2).