Стороны угла А дотрагиваются окружности с центром О радиуса r. Найдите:

Дано:
окружность (О, r),
стороны угла А дотрагиваются данной окружности,
угол А = 90 градусов,
ОА = 14 дециметров.
Отыскать длину радиуса r - ?
Решение:
1) Обозначим точки касания сторон угла А к окружности через В и С;
2) Осмотрим треугольник прямоугольный ВАС. Он равнобедренный. Тогда ОА является биссектрисой, медианой и высотой;
3) Осмотрим треугольник ВАО. Так как ОА биссектриса и угол АВО - прямой, то
угол АОВ = 180 - угол ВАО - угол АВО;
угол АОВ = 180 - 45 - 90;
угол АОВ = 45 градусов.
Тогда треугольник ВАО - равнобедренный, АВ = ВО = r ;
4) По аксиоме Пифагора^
АО^2 = АВ^2 + ВО^2;
14^2 = r ^2 + r^2;
r= 7 корней из 2.
Ответ: 7 корней из 2.