При каких значениях параметра а уравнение 2х^2+4х+а=0 имеет ровно один корень

Квадратное уравнение 2х^2 + 4х + а = 0 будет иметь ровно один корень, когда дискриминант данного квадратного уравнения будет равен нулю. Найдем дискриминант D данного квадратного уравнения:
D = 4*2 - 4*2*a = 16 - 8*a.
Найдем те значения а, при которых дискриминант D равен нулю. Для этого решим уравнение:
16 - 8*a = 0;
8*a = 16;
a = 16/8;
a = 2.
Как следует, квадратное уравнение 2х^2 + 4х + а = 0 будет иметь ровно один корень при a = 2. Найдем этот корень:
2х^2 + 4х + 2 = 0;
х^2 + 2х + 1 = 0;
(х + 1)^2 = 0;
х + 1 = 0;
x = -1.

Ответ: уравнение 2х^2 + 4х + а = 0 будет иметь ровно один корень при a = 2. Корень данного уравнения при a = 2 равен -1.