(sinx+cosx)^2=1+cosx (sinx-cosx)^2=1+sinx

А) (sin x + cos x)^2 = 1 + cos x выражение в скобке распишем по формуле (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2;

sin^2 x + 2sin x cos x + cos^2 x 1 cosx = 0 - распишем 1 как sin^2 x + cos^2 x

sin^2 x + 2sin x cos x + cos^2 x (sin^2 x + cos^2 x) cos x = 0;

sin^2 x + 2sin x cos x + cos^2 x sin^2 x - cos^2 x cos x = 0;

2sin x cos x cos x = 0;

cos x(2sin x 1) = 0 творение 2-ух множителей одинаково 0 тогда, когда один из множителей равен 0;

1) cos x = 0;

x = П/2 + Пk, k Z.

2) 2sin x 1 = 0;

2sin x = 1;

sin x =

x = -(1)^k * П/6 + Пk, k Z;

x1 = П/6 + 2Пk, k Z;

x2 = 5П/6 + 2Пk, k Z.

Ответ. П/2 + Пk, k Z; = П/6 + 2Пk, k Z; 5П/6 + 2Пk, k Z.

B) (sin x - cos x)^2 = 1 + sin x - выражение в скобке распишем по формуле (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2;

sin^2 x - 2sin x cos x + cos^2 x 1 sin x = 0 распишем 1;

sin^2 x - 2sin x cos x + cos^2 x (sin^2 x + cos^2 x) sin x = 0;

sin^2 x - 2sin x cos x + cos^2 x sin^2 x - cos^2 x sin x = 0;

- 2sin x cos x sin x = 0;

sin x(2cos x 1) = 0;

1) sin x = 0;

2) 2cos x 1 = 0;

2cos x = 1;

cos x = ;

x = П/3 + 2Пk, k Z.

Ответ. Пk, k Z; П/3 + 2Пk, k Z.