Известно, что x1 и x2 - корешки уравнения x^2-3x+a=0, x3 и

Сообразно условию задачи, числа х1, х2, х3, х4 образуют в этой последовательности геометрическую прогрессию. Обозначим через q знаменатель этой геометрической прогрессии. Тогда имеют место последующие соотношения:
х2 = х1 * q;
х3 = х1 * q;
х4 = х1 * q.
Поскольку числа х1 и х2 являются корнями уравнения x - 3x + a = 0, то сообразно тереме Виета:
х1 + х1 * q = 3.
Поскольку числа х3 и х4 являются корнями уравнения x - 12x + c = 0, то сообразно тереме Виета:
х1 * q + х1 * q = 12.
Решаем полученную систему уравнений:
х1 + х1 * q = 3;
х1 * q + х1 * q = 12.

х1 + х1 * q = 3;
q * (х1 + х1 * q) = 12.

х1 + х1 * q = 3;
q * 3 = 12.

х1 + х1 * q = 3;
q = 4.

х1 + х1 * q = 3;
q = 2.

Уравнение q = 4 имеет два корня q = -2 и q = 2.
Подставляя значение q = -2 в уравнение х1 + х1 * q = 3, получаем:
х1 + х1 * (-2) = 3;
-х1 = 3;
х1 = -3.
Подставляя значение q = 2 в уравнение х1 + х1 * q = 3, получаем:
х1 + х1 * 2 = 3;
3 * х1 = 3;
х1 = 1.

Поскольку числа х1 и х2 являются корнями уравнения x - 3x + a = 0, то сообразно тереме Виета:
а = х1 * х2.
Поскольку числа х3 и х4 являются корнями уравнения x - 12x + c = 0, то сообразно тереме Виета:
с = х3 * х4.

При q = -2, х1 = -3 получаем:
а = х1 * х2 = х1 * х1 * q = (-3) * (-2) = -18.
с = х3 * х4 = х1 * q * х1 * q = (-3) * (-2) * (-3) * (-2) = (-3) * 4 * (-3) * (-8) = -288 .

При q = 2, х1 = 1 получаем:
а = х1 * х2 = х1 * х1 * q = 1 * 1 * 2 = 2.
с = х3 * х4 = х1 * q * х1 * q = 1* 2 * 1 * 2 = 32.

Ответ: а = -18, с = -288; а = 2, с = 32.