Найдите производную функции: А) Y=-6/x; Б) Y=sinx + x/2 В) Y=cosx/x

1. Y=-6/x
Решение: Производная произведения константы на функцию это творенье этой константы на производную данной функции. Исходя из правила получаем: 6 / x^2

2. sinx + x/2

1. Производная суммы равна сумме производных. А конкретно:(sinx + x/2)=(sinx) + (x/2)

Производная синуса есть косинус: (sinx)=cosx

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. Производная корня есть в таблице производных и одинакова (x)=1/2x

Таким образом получаем cosx+1/4x

3.Y=cosx/x

Применим правило производной частного: ((cosx)*x-(x)*cosx)/x^2

Производная косинус есть минус синус: (cosx)=-sinx

Означает: x^2/(-xsinx-cosx)

4.Y=x*tgx

Используем формулу производной творения. (x*tgx)=x*tgx+(tgx)*x.

Производная tgx есть табличное значение, означает получаем: tgx+(1/cos^2*x)x

5.Y=(3x-4)^6

Замен значение в скобках на u. Получим (3x-4)=u. как следствие (u^6)=6u^5

Производная значения в скобках равна (3x-4)=3

Означает 3*6*u^5=18u^5.

Обратная подмена: 18(3x-4)^5