Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 76км и после

Пусть собственная скорость теплохода х км/ч. Скорость теплохода по течению реки равна (х + 3) км/ч. Скорость теплохода против течения реки (х 3) км/ч. На путь по течению реки теплоходу пригодилось 76/(х + 3) часа, а на путь против течения реки 76/(х 3) часа. На весь путь туда и назад теплоход потратил (76/(х + 3) + 76/(х 3)) часа либо (20 1) = 19 часов. Составим уравнение и решим его.

76/(х + 3) + 76/(х 3) = 19 приведем к общему знаменателю (х + 3)(х 3) = x^2 9; первую дробь домножим на (х 3), вторую на (х + 3) и число 19 на (x^2 9); дальше решаем без знаменателя, т.к. две дроби с схожим знаменателем одинаковы, если одинаковы их числители;

76(x 3) + 76(x + 3) = 19(x^2 9);

76x 228 + 76x + 228 = 19x^2 171;

-19x^2 + 76x + 76x + 171 = 0;

19x^2 152x 171 = 0;

D = b^2 4ac;

D = (- 152)^2 4 * 19 * (- 171) = 23104 + 12996 = 36100; D = 190;

x = (- b D)/(2a);

x1 = (152 + 190)/(2 * 19) = 342/38 = 9 (км/ч);

x2 = (152 190)/(2 * 19) lt; 0 скорость не может быть отрицательным числом.

Ответ. 9 км/ч.