Решите уравнение х^4=(х-2)^2

х ^ 4 = ( х - 2 ) ^ 2 ;
x ^ 4 - ( x - 2 ) ^ 2 = 0 ;
( x ^ 2 - ( x - 2 ) ) * ( x ^ 2 + x - 2 ) = 0 ;
( x ^ 2 - x + 2 ) * ( x ^ 2 + x - 2 ) = 0 ;
1 ) x ^ 2 - x + 2 = 0 ;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b ^ 2 - 4ac = (-1) ^ 2 - 412 = 1 - 8 = -7 ;
Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
2 ) x ^ 2 + x - 2 = 0 ;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b ^ 2 - 4ac = 1 ^ 2 - 41(-2) = 1 + 8 = 9 ;
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:
x1 = ( -1 - 9 ) / ( 21 ) = ( -1 - 3 ) / 2 = -4 / 2 = -2 ;
x2 = ( -1 + 9 ) / ( 21 ) = ( -1 + 3 ) / 2 = 2 / 2 = 1 ;
Проверка:
При х = - 2, тогда:
( - 2 ) ^ 4 = ( - 2 - 2 ) ^ 2 ;
16 = 16 ;
Правильно ;
При х = 1, тогда:
1 ^ 4 = ( 1 - 2 ) ^ 2 ;
1 = 1 ;
Правильно ;
Ответ: х = - 2 и х = 1.