10*5^(x-1)+5^(x+1)=7

10 * 5^(x - 1) + 5^(x + 1) = 7 - представим показатель второго слагаемого в виде x + 1 = x - 1 + 2;

10 * 5^(x - 1) + 5^(x - 1 + 2) = 7 - 2-ое слагаемое представим в виде произведения ступеней 5^(x - 1) * 5^2 на основании свойства ступеней: при перемножении ступеней с схожим основанием характеристики степеней складываются, а основание остается прошлым a^n * a^n = a^(m + n);

10 * 5^(x - 1) + 5^(x - 1) * 5^2 = 7;

10 * 5^(x - 1) + 25 * 5^(x - 1) = 7;

введем новейшую переменную 5^(x - 1) = y;

10y + 25y = 7;

35y = 7;

y = 7/35;

y = 1/5.

Возвращаемся к замене.

5^(x - 1) = 1/5;

5^(x - 1) = 5^(- 1) - если основания ступеней равны, то , чтоб ступени были одинаковы, надо чтобы характеристики степеней тоже должны были одинаковы;

x - 1 = - 1;

x = - 1 + 1;

x = 0.

Ответ. 0.