Решить уравнение :(x^2+5x)^2-2 (x^2+5x)=24

(x^2 + 5x)^2 - 2(x^2 + 5x) = 24;

(x^2 + 5x)^2 - 2(x^2 + 5x) - 24 = 0;

введем новейшую переменную x^2 + 5x = y;

y^2 - 2y - 24 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (- 2)^2 - 4 * 1 * (- 24) = 4 + 96 = 100; D = 10;

x = (- b D)/(2a);

y1 = (- (- 2) + 10)/(2 * 1) = (2 + 10)/2 = 12/2 = 6;

y2 = (- (- 2) - 10)/(2 * 1) = (2 - 10)/2 = - 8/2 = - 4.

Подставим отысканные значения у в x^2 + 5x = y;

1) x^2 + 5x = 6;

x^2 + 5x - 6 = 0;

D = 5^2 - 4 * 1 * (- 6) = 25 + 24 = 49; D = 7;

x1 = (- 5 + 7)/2 = 2/2 = 1;

x2 = (- 5 - 7)/2 = - 12/2 = - 6.

2) x^2 + 5x = - 4;

x^2 + 5x + 4 = 0;

D = 25 - 4 * 4 = 25 - 16 = 9; D = 3;

x1 = (- 5 + 3)/2 = - 2/2 = - 1;

x2 = (- 5 - 3)/2 = - 8/2 = - 4.

Ответ. - 6; - 4; - 1; 1.