Лодка проплыла 5км по течению реки и 12км против течения реки

Пусть собственная скорость лодки (она же скорость лодки по озеру) равна х км/ч, тогда скорость лодки по течению реки одинакова (х + 3) км/ч, а против течения - (х - 3) км/ч. Лодка проплыла по течению реки расстояние 5 км за 5/(x + 3) часа, а против течения она проплыла 12 км за 12/(x - 3) часа. Известно, что лодка по озеру проплыла 18 км за 18/x часов, это столько же времени, сколько и затрачено на движение по течению и против течения вместе, т.е за (5/(x + 3) + 12/(x - 3)) часов. Составим уравнение и решим его.

5/(x + 3) + 12/(x - 3) = 18/x - приведем к общему знаменателю x(x + 3)(x - 3), первую дробь домножим на x(x - 3), вторую на x(x + 3), а третью на (x^2 - 9);

(5x(x - 3)/x(x^2 - 9)) + (12x(x + 3)/x(x^2 - 9)) = (18(x^2 - 9)/(x(x^2 - 9)) - решаем без знаменателей;

5x(x - 3) + 12x(x + 3) = 18(x^2 - 9);

5x^2 - 15x + 12x^2 + 36x = 18x^2 - 162;

5x^2 - 15x + 12x^2 + 36x - 18x^2 + 162 = 0;

- x^2 + 21x + 162 = 0;

x^2 - 21x - 162 = 0 - решим по формулам дискриминанта и корней квадратного уравнения;

D = b^2 - 4ac;

D = (- 21)^2 - 4 * 1 * (- 162) = 441 + 648 = 1089; D = 33;

x = (- b D)/(2a);

x1 = (21 + 33)/2 = 27 (км/ч);

x2 = (21 - 33)/2 = - 6 - скорость не может выражаться отрицательным числом.

Ответ. 27 км/ч.