Tg^2 20 * tg^2 40 * tg^2 80 = 3 Доказать.

Tg^2 20 * tg^2 40 * tg^2 80 = 3, возьмем под корень обе части уравнения, получим:
tg20 tg40 tg 80=3
tg20 tg40 tg 80 = (sin20 sin40 sin80)/(cos20 cos40 cos80)
Обозначим числитель этой дроби A, знаменатель B и посчитаем их раздельно.

а) знаменатель.
Домножим его на sin20 и воспользуемся трижды формулой синуса двойного угла:
sin20*B = (sin20cos20)*cos40cos80 = ()(sin40cos40)cos80 =
= ()(sin80cos80) = (1/8)sin160
Но sin160 = sin(180160) = sin20; таким образом, мы получили, что
sin20*B = (1/8)sin20, откуда
B = 1/8

б) числитель
Воспользуемся формулами произведения 2-ух синусов и произведения синуса с косинусом:
sin20*sin40 = (cos20cos60) = (cos20) = cos20/2 ;
A = (sin20sin40)sin80 = (cos20/2 )sin80,
sin80 cos20 = (sin100 + sin60) = sin(180100)/2 + 3/4 = sin80/2 + 3/4;
A = (sin80/2 + 3/4)/2 sin80/4 = 3/8

в) конечно:
tg20 tg40 tg80 = A/B = (3/8)/(1/8) = 3.
Что и требовалось обосновать