Упростите выражение: (a^-2 + 2a^-1 + 1)*(a + 1)^-2

a^(-2) = 1/а^2;
2a^(-1) = 2 * 1/а = 2/а;
(a + 1)^(-2) = 1 / (a + 1)^2.
Тогда:
(a^(-2) + 2a^(-1) + 1)*(a + 1)^(-2) = (1/а^2 + 2/а + 1) * (1 / (a + 1)^2).
В первых скобках приведем члены к общему знаменателю а^2, домножив первую дробь на 1, вторую дробь на а, третью дробь на a^2:
(1/а^2 + 2a/а^2 + a^2/a^2) * (1 / (a + 1)^2) = ((1 + 2a + a^2)/a^2) * (1 / (a + 1)^2).
Выражение 1 + 2a + a^2 - это квадрат суммы, как следует:
1 + 2a + a^2 = (а + 1)^2.
((а + 1)^2 / a^2) * (1 / (a + 1)^2) = ((а + 1)^2) / (a^2(a + 1)^2) = (сократим дробь) = 1/a^2.
Ответ: (a^(-2) + 2a^(-1) + 1)*(a + 1)^(-2) = 1/a^2.