Решите уравнение x^4=(x-6)^2

x^4=(x-6)^2 ;
x ^ 4 - ( x - 6 ) ^ 2 = 0 ;
( x ^ 2 - ( x - 6 ) ) * ( x ^ 2 + x - 6 ) = 0 ;
1 ) x ^ 2 - ( x - 6 ) = 0 ;
Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит символ минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на обратный знак. То есть получаем:
x ^ 2 - x + 6 = 0 ;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b ^ 2 - 4ac = (-1) ^ 2 - 416 = 1 - 24 = -23;
Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет реальных решений.
2 ) x ^ 2 + x - 6 = 0 ;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b ^ 2 - 4ac = 1^ 2 - 41(-6) = 1 + 24 = 25 ;
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:
x1 = ( -1 - 25 ) / ( 21 ) = ( -1 - 5 ) / 2 = -6 / 2 = -3 ;
x2 = ( -1 + 25 ) / ( 21 ) = ( -1 + 5 ) / 2 = 4 / 2 = 2.