Разность кубов двух последовательных натуральных чисел одинакова 331. Назовите наименьшее число.

Обозначим через х меньшее из двух последовательных естественных чисел, как следует, большее из 2-ух данных естественных чисел будет одинаково х +1. Сообразно условию задачки, разность кубов двух данных чисел равна 331, как следует, справедливо последующее соотношение:
(х + 1)^3 - x^3 = 331.
Решаем полученное уравнение. Для этого воспользуемся формулой разности кубов a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + a*b + b^2).
(х + 1 - х)*((х + 1)^2 + х*(х +1) + x^2) = 331;
(х + 1)^2 + х*(х +1) + x^2 = 331;
х^2 + 2*x + 1 + х^2 + x + x^2 = 331;
3*x^2 + 3*x + 1 = 331;
3*x^2 + 3*x - 330 = 0;
x^2 + x - 110 = 0.
Дискриминант данного квадратного уравнения равен 1+ 4*110 = 441 = 21^2.
Обретаем корни данного уравнения:
х1 = (-1 - 21)/2 = -11;
х2 = (-1 + 21)/2 = 10.
Согласно условию задачки, число х обязано быть естественным, следовательно, отрицательное значение х1 = -11 не подходит.

Ответ: меньшее из 2-ух данных чисел одинаково 10.