Решите систему уравнений 4^x*4^y=32 ; 4^x+4^y=12

Система уравнений:
4 ^ x * 4 ^ y = 32;
4 ^ x + 4 ^ y = 12;
1) Из второго уравнения выразим:
4 ^ x + 4 ^ y = 12;
4 ^ x = 12 - 4 ^ y;
2) Подставим в первое уравнение:
4 ^ x * 4 ^ y = 32;
(12 - 4 ^ y) * 4 ^ y = 32;
12 * 4 ^ y - (4 ^ y) ^ 2 = 32;
(4 ^ y) ^ 2 - 12 * 4 ^ y + 32 = 0;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b ^ 2 - 4ac = (- 12) ^ 2 - 4132 = 144 - 128 = 16;
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:
4 ^ x = (12 - 16) / (2 1) = (12 - 4) / 2 = 8 / 2 = 4;
4 ^ x = (12 + 16) / (2 1) = (12 + 4) / 2 = 16 / 2 = 8;
Тогда:
4 ^ x = 4, x = 1;
4 ^ x = 8, x = log4 8;
3) Найдем y:
1. 4 ^ 1 = 12 - 4 ^ y;
- 4 ^ y = 4 - 12;
4 ^ y = 8;
y = log4 8;
2. 4 ^ x = 12 - 4 ^ y;
4 ^ (log4 8) = 12 - 4 ^ y;
8 = 12 - 4 ^ y;
4 ^ y = 4;
y = 1;
Ответ: (1; log4 8), (log4 8; 1).