Уравнение sin2x+3*sinx=0 Отыскать корни на интервале [5pi/2;7pi/2] если решение уравнения: x=пk,

sin2x+3*sinx=0 ;
Решение:
x =п * k, k Z ;
x= + - 5 * п / 6 + 2 * п * k, k Z ;
Найдем корешки уравнения на интервале [ 5 * pi / 2; 7 * pi / 2 ] ( от 90 до 270 градусов ).
1 ) x =п * k, k Z ;
При k = 0, тогда х = 0 не принадлежит интервалу [ 5 * pi / 2; 7 * pi / 2 ] ;
При k = 1, тогда х = pi принадлежит интервалу [ 5 * pi / 2; 7 * pi / 2 ] ;
При k = 2, тогда х = 2 * pi не принадлежит интервалу [ 5 * pi / 2; 7 * pi / 2 ] ;
При k = 3, тогда х = 3 * pi принадлежит интервалу [ 5 * pi / 2; 7 * pi / 2 ] ;
При k = - 1 , тогда х = - pi принадлежит промежутку [ 5 * pi / 2; 7 * pi / 2 ] ;
При k = 2, тогда х = - 2 * pi не принадлежит интервалу [ 5 * pi / 2; 7 * pi / 2 ] ;
2 ) x= + 5 * п / 6 + 2 * п * k, k Z ;
При k = 0, тогда х = 5 * pi / 6 принадлежит интервалу [ 5 * pi / 2; 7 * pi / 2 ] ;
При k = 1, тогда х = 5 * pi / 6 + 2 * pi принадлежит интервалу [ 5 * pi / 2; 7 * pi / 2 ] ;
При k = 2 , тогда х = 5 * pi / 6 + 4 * pi принадлежит промежутку [ 5 * pi / 2; 7 * pi / 2 ] ;
При k = 3, тогда х = 5 * pi / 6 + 6 * pi принадлежит интервалу [ 5 * pi / 2; 7 * pi / 2 ] ;
При k = - 1, тогда х = 5 * pi / 6 - 2 * pi = - 7 p i / 6 принадлежит интервалу [ 5 * pi / 2; 7 * pi / 2 ] ;
3 ) x= - 5 * п / 6 + 2 * п * k, k Z ;
При k = 1 , тогда х = - 5 * pi / 6 + pi не принадлежит промежутку [ 5 * pi / 2; 7 * pi / 2 ] ;
При k = 2, тогда х = - 5 * pi / 6 + 2 * pi = 7 * pi / 6 принадлежит интервалу [ 5 * pi / 2; 7 * pi / 2 ] ;
При k = - 1 , тогда х = 5 * pi / 6 - pi = - 7 * pi / 6 принадлежит интервалу [ 5 * pi / 2; 7 * pi / 2 ] ;
Ответ: х = pi, x = 5 * pi / 6 , x = - 7 * pi / 6 , x = 7 * pi / 6.