На какое нат.число надо разделить 69 чтобы приватное было на 5

Допустим, делитель равен х, а остаток от разделения 69 на х равен с. Чтоб приватное от дробленья было целым числом, из 69 надобно отнять с и частное будет иметь вид: (69 - с)/х.
По условию, частное на 5 больше делителя: (69 - с)/х - 5 = х.
В тоже время с меньше х на 3, то есть с + 3 = х, с = х - 3. Подставим это значение в наше уравнение:
(69 - х + 3)/х = х + 5,
(72 - х)/х = х + 5,
72 - х = х + 5х,
х + 6х - 72 = 0,
Найдем дискриминант: D = 36 - 4 * 1 * (-72) = 36 + 288 = 324, D = 18.
х = (-6 - 18)/2 = -12 и х = (-6 + 18)/2 = 6. Так как ответ не может быть отрицательным, то х = 6.
69 : 6 = 11 + 3.
11 - 6 = 5.
6 - 3 = 3.
Ответ: 6.