Периметр осевого сечения конуса равен 72, вышина одинакова 24. Вычислите объём

Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник, боковые стороны которого являются образующими конуса, а основание поперечником основания.
1. Пусть ASB (SA = SB) осевое сечение конуса. SH = 24 вышина ASB. Высота ASB и вышина конуса совпадают. Так как ASB равнобедренный, то SH является и вышиной, и медианой, означает AH = BH = AB / 2.
Из AHS по аксиоме Пифагора найдем гипотенузу SA:
SA = (AH + SH) = ((AB / 2) + 24) = (AB / 4 + 576) = (AB + 2304) / 2.
Так как SA = SB, то SB = (AB + 2304) / 2.
2. По условию периметр осевого сечения конуса равен 72, тогда:
SA + SB + AB = 72.
Подставим заместо SA и SB их выражения через AB:
(AB + 2304) / 2 + (AB + 2304) / 2 + AB = 72;
2 * ( (AB + 2304) / 2) + AB = 72;
(AB + 2304) / 2 = 72 - AB.
Возведем обе доли уравнения в квадрат:
AB + 2304 = 5184 - 144 * AB + AB (приведем сходственные);
144 * AB = 5184 - 2304;
144 * AB = 2880;
AB = 2880 / 144;
AB = 20.
3. Таким образом, поперечник окружности в основании конуса равен 20, тогда его площадь будет одинакова:
S = * (d /2) = * (20 /2) = * 10 = 100.
4. Объем конуса равен:
V = SH / 3,
где S площадь основания конуса, H длина вышины конуса.
V = (100 * 24) / 3 = 100 * 8 = 800.
Ответ: V = 800.