1+3+5+7+...+x=625 решите уравнение

Выражение в левой доли данного соотношения представляет собой сумму некого количества первых членов арифметической прогрессии аn с первым членом а1 = 1 и с разностью d = 2. Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2*a1 + d*(n-1))*n/2, найдем, при каком значении n будет выполнятся соотношение:
(2*a1 + d*(n - 1))*n/2 = 625.
Подставляя в данное соотношение значения а1 = 1, d = 2, получаем:
(2*1 + 2*(n - 1))*n/2 = 625.
Решаем полученное уравнение:
(2 + 2*n - 2)*n/2 = 625;
2*n*n/2 = 625;
n^2 = 625;
n^2 = 25^2.
Так как n обязано быть положительным целым числом, получаем:
n = 25.
Таким образом, выражение в левой части данного соотношения представляет собой сумму 25 первых членов данной арифметической прогрессии.
Обретаем теперь 25-й член данной арифметической прогрессии, который и будет равен х. Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1)*d при n = 25:
а25 = a1 + (25 - 1)*d = a1 + 24*d = 1 + 24*2 = 49.

Ответ: х = 49.