Обоснуйте, что значения многочлена x^4+2x^3-x^2-2x при целых значениях x кратны 24
Обоснуйте, что значения многочлена x^4+2x^3-x^2-2x при целых значениях x кратны 24
Задать свой вопрос1 ответ
Timur Zarjuto
Представим многочлен x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x в виде творения сомножителей:
x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x = х*(x^3 + 2x^2 - x - 2) = х*(x^2(х + 2x) - (x + 2)) = х*(х + 2)*(x^2 - 1) = х*(х + 2)*(x - 1)*(x + 1) = (x - 1)*х*(x + 1)*(х + 2).
Таким образом, мы представили начальное выражение в виде произведения 4 сомножителей, при этом каждый сомножитель больше предшествующего сомножителя на 1. Так как число х -целое, то целыми будут и все другие сомножители. Очевидно, что из 4 последовательных целых чисел как минимум одно из их будет непременно делится на 3, как минимум одно из их будет обязательно делиться на 4. Также непременно найдется четное кратное 2 число, хорошее от того, которое делится на 4. Следовательно, произведение этих чисел будет делится на 3*4*2 = 24.
x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x = х*(x^3 + 2x^2 - x - 2) = х*(x^2(х + 2x) - (x + 2)) = х*(х + 2)*(x^2 - 1) = х*(х + 2)*(x - 1)*(x + 1) = (x - 1)*х*(x + 1)*(х + 2).
Таким образом, мы представили начальное выражение в виде произведения 4 сомножителей, при этом каждый сомножитель больше предшествующего сомножителя на 1. Так как число х -целое, то целыми будут и все другие сомножители. Очевидно, что из 4 последовательных целых чисел как минимум одно из их будет непременно делится на 3, как минимум одно из их будет обязательно делиться на 4. Также непременно найдется четное кратное 2 число, хорошее от того, которое делится на 4. Следовательно, произведение этих чисел будет делится на 3*4*2 = 24.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов