Обоснуйте, что значения многочлена x^4+2x^3-x^2-2x при целых значениях x кратны 24

Обоснуйте, что значения многочлена x^4+2x^3-x^2-2x при целых значениях x кратны 24

Задать свой вопрос
1 ответ
Представим многочлен x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x в виде творения сомножителей:
x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x = х*(x^3 + 2x^2 - x - 2) = х*(x^2(х + 2x) - (x + 2)) = х*(х + 2)*(x^2 - 1) = х*(х + 2)*(x - 1)*(x + 1) = (x - 1)*х*(x + 1)*(х + 2).
Таким образом, мы представили начальное выражение в виде произведения 4 сомножителей, при этом каждый сомножитель больше предшествующего сомножителя на 1. Так как число х -целое, то целыми будут и все другие сомножители. Очевидно, что из 4 последовательных целых чисел как минимум одно из их будет непременно делится на 3, как минимум одно из их будет обязательно делиться на 4. Также непременно найдется четное кратное 2 число, хорошее от того, которое делится на 4. Следовательно, произведение этих чисел будет делится на 3*4*2 = 24.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт