(x+4)^4-6(x+4)^2-7=0

(x + 4)^4 - 6(x + 4)^2 - 7 = 0;

введем новейшую переменную (x + 4)^2 = y;

y^2 - 6y - 7 = 0 - это квадратное уравнение, найдем его корни с поддержкою формул дискриминанта D = b^2 - 4ac и корней x = (- b D)/(2a);

D = (- 6)^2 - 4 * 1 * (- 7) = 36 + 28 = 64; D = 8;

y1 = (- (- 6) + 8)/(2 * 1) = (6 + 8)/2 = 14/2 = 7;

y2 = (6 - 8)/2 = - 2/2 = - 1.

Подставим найденные значения y в (x + 4)^2 = y;

1)(x + 4)^2 = 7;

x^2 + 8x + 16 = 7;

x^2 + 8x + 16 - 7 = 0;

x^2 + 8x + 9 = 0;

D = 64 - 4 * 9 = 64 - 36 = 28; D = 27;

x = (- 8 27)/2 = - 4 7.

2) (x + 4)^2 = -1;

x^2 + 8x + 16 + 1 = 0;

x^2 + 8x + 17 = 0;

D = 64 - 4 * 17 = 64 - 68 = - 2 lt; 0 - если дискриминант отрицателен, то уравнение не имеет корней.

Ответ. - 4 - 7; - 4 + 7.