Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии одинакова 10, а сумма

Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии одинакова 10, а сумма четвёртого и шестого членов одинакова -80. Найдите первый член этой прогрессии.

Задать свой вопрос
1 ответ
Обозначим через b1 - 1-ый член данной геометрической прогрессии, а через q - знаменатель данной геометрической прогрессии. Согласно условию задачи, сумма первого и третьего членов данной геометрической прогрессии одинакова 10, как следует, используя формулу n-го члена геометрической прогрессии bn = b1*q^(n-1), можем записать:
b1 + b1*q^2 = 10.
Также знаменито, что сумма четвёртого и шестого членов данной геометрической прогрессии одинакова -80, как следует, можем записать:
b1*q^3 + b1*q^5 = -80,
или
q^3 *(b1 + b1*q^2) = -80.
Решаем полученную систему уравнений. Подставляя во 2-ое уравнение значение выражения b1 + b1*q^2 = 10 из первого уравнения, получаем:
q^3 *10 = -80.
Решаем полученное уравнение:
q^3 = -80/10;
q^3 = -8;
q^3 = (-2)^3;
q = -2.
Подставляя отысканное значение q в соотношение b1 + b1*q^2 = 10, получаем:
b1 + b1*(-2)^2 = 10.
Решаем приобретенное уравнение:
b1 + b1*4 = 10;
b1*5 = 10;
b1 = 10/5;
b1 = 2.

Ответ: 1-ый член данной геометрической прогрессии равен 2.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы
задание экономиоти Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких

Экономика.

Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности

Экономика.

там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо

Русский язык.

Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.

Разные вопросы.

Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"

Математика.

Приветствую! Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site. Хотел бы предложить интересное решение

Разные вопросы.

Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса

Математика.

Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл

Химия.

Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы

Русский язык.

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника

Геометрия.

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт