Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии одинакова 10, а сумма
Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии одинакова 10, а сумма четвёртого и шестого членов одинакова -80. Найдите первый член этой прогрессии.
Задать свой вопрос1 ответ
Леня Шумикин
Обозначим через b1 - 1-ый член данной геометрической прогрессии, а через q - знаменатель данной геометрической прогрессии. Согласно условию задачи, сумма первого и третьего членов данной геометрической прогрессии одинакова 10, как следует, используя формулу n-го члена геометрической прогрессии bn = b1*q^(n-1), можем записать:
b1 + b1*q^2 = 10.
Также знаменито, что сумма четвёртого и шестого членов данной геометрической прогрессии одинакова -80, как следует, можем записать:
b1*q^3 + b1*q^5 = -80,
или
q^3 *(b1 + b1*q^2) = -80.
Решаем полученную систему уравнений. Подставляя во 2-ое уравнение значение выражения b1 + b1*q^2 = 10 из первого уравнения, получаем:
q^3 *10 = -80.
Решаем полученное уравнение:
q^3 = -80/10;
q^3 = -8;
q^3 = (-2)^3;
q = -2.
Подставляя отысканное значение q в соотношение b1 + b1*q^2 = 10, получаем:
b1 + b1*(-2)^2 = 10.
Решаем приобретенное уравнение:
b1 + b1*4 = 10;
b1*5 = 10;
b1 = 10/5;
b1 = 2.
Ответ: 1-ый член данной геометрической прогрессии равен 2.
b1 + b1*q^2 = 10.
Также знаменито, что сумма четвёртого и шестого членов данной геометрической прогрессии одинакова -80, как следует, можем записать:
b1*q^3 + b1*q^5 = -80,
или
q^3 *(b1 + b1*q^2) = -80.
Решаем полученную систему уравнений. Подставляя во 2-ое уравнение значение выражения b1 + b1*q^2 = 10 из первого уравнения, получаем:
q^3 *10 = -80.
Решаем полученное уравнение:
q^3 = -80/10;
q^3 = -8;
q^3 = (-2)^3;
q = -2.
Подставляя отысканное значение q в соотношение b1 + b1*q^2 = 10, получаем:
b1 + b1*(-2)^2 = 10.
Решаем приобретенное уравнение:
b1 + b1*4 = 10;
b1*5 = 10;
b1 = 10/5;
b1 = 2.
Ответ: 1-ый член данной геометрической прогрессии равен 2.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Приветствую!
Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site.
Хотел бы предложить интересное решение
Разные вопросы.
Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса
Математика.
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Облако тегов