Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии одинакова 10, а сумма

Обозначим через b1 - 1-ый член данной геометрической прогрессии, а через q - знаменатель данной геометрической прогрессии. Согласно условию задачи, сумма первого и третьего членов данной геометрической прогрессии одинакова 10, как следует, используя формулу n-го члена геометрической прогрессии bn = b1*q^(n-1), можем записать:
b1 + b1*q^2 = 10.
Также знаменито, что сумма четвёртого и шестого членов данной геометрической прогрессии одинакова -80, как следует, можем записать:
b1*q^3 + b1*q^5 = -80,
или
q^3 *(b1 + b1*q^2) = -80.
Решаем полученную систему уравнений. Подставляя во 2-ое уравнение значение выражения b1 + b1*q^2 = 10 из первого уравнения, получаем:
q^3 *10 = -80.
Решаем полученное уравнение:
q^3 = -80/10;
q^3 = -8;
q^3 = (-2)^3;
q = -2.
Подставляя отысканное значение q в соотношение b1 + b1*q^2 = 10, получаем:
b1 + b1*(-2)^2 = 10.
Решаем приобретенное уравнение:
b1 + b1*4 = 10;
b1*5 = 10;
b1 = 10/5;
b1 = 2.

Ответ: 1-ый член данной геометрической прогрессии равен 2.