Решите уравнение 1+3+5+7+...+х=625

1 + 3 + 5 + 7 + ... + х = 625;
Слагаемые суммы являются членами арифметической прогрессии.
а = 1;
а = 3;
а = 5;
а = 7;
...
an = ?
Sn = 625.
Применяем формулу суммы n-первых членов прогрессии.
Sn = ( ( 2 * a + d * ( n - 1 ) ) / 2 ) * n.
d = a - a = 3 - 1 = 2 разность прогрессии.
( ( 2 * 1 + 2 * ( n - 1 ) ) / 2 ) * n = 625;
( ( 2 + 2n - 2 ) / 2 ) * n = 625;
( 2n / 2 ) * n = 625;
n * n = 625;
n = 25.
a25 = ?
Применяем формулу n-го члена арифметической прогрессии.
an = a + d * ( n - 1 );
a = 1 + 2 * ( 25 - 1 ) = 1 + 2 * 24 = 1 + 48 = 49.
Ответ: х = 49.