На отрезке АВ поставили 9 точек. Сколько вышло отрезков?

В зависимости от того, как поставить точки на отрезке АВ можем получить три варианта расстановки точек на отрезке и соответственно три варианта количества отрезков :
1) Ставим две точки (одну в начале отрезка, вторую в конце отрезка), а остальные на самом отрезке, тогда получим 8 отрезков ;
2) Ставим одну из точек в начале либо в конце отрезка, а другие на самом отрезке, тогда получим 9 отрезков ;
3) Ставим точки по отрезку, и ни одна из точек не совпадает ни с началом, ни с концом отрезка, тогда получим 10 отрезков.