(1+x2016)(1+x)2014=(2x)2015?

Раскроем скобки, приведём сходственные элементы, соберём все слагаемые в левой части уравнения.
Получаем.

20162014x + ( 20162014 + 2014 - 2 2015) x + 2014 = 0.

Упростим уравнение, совершим несколько преображений.

20162014x + ( 20162014 + 2015-1 -2 2015) x + 2014 = 0.
20162014x + ( 20162014 - 2015-1) x + 2014 = 0.
20162014x + ( 20162014 - (2015+1)) x + 2014 = 0.
20162014x + ( 20162014 - 2016) x + 2014 = 0.
20162014x + 2016(2014 - 1) x + 2014 = 0.

Получено следующее квадратное уравнение.

20162014x + 20162013 x + 2014 = 0.

Решаем его.

D = ( 2016 2013 ) - 420162014 2014 = 4109085751680.

D gt; 0. Означает корешки есть.

D = 2 3 5 7 13 31 43 5881. Это разложение на творенье обычных чисел.
Все эти числа - из последовательности обычных чисел. И сама задача - на теорию обычных
чисел. В частности, могут понадобиться разложения 2016 = 237; 2014=2 19 53; 2013=31161.

x =( - 20162013 D)/(220162014).

x =( - 20162013 (2 3 5 7 13 31 43 5881))/(220162014).

По сути - это ответ данной задачки. Можно несколько упростить вид записи этих чисел, беря во внимание их
разложение.

x = - 2013/(22014) (1/(220142016))(16460874880128).

Ответ: x = - 2013/(22014) (1/(220142016))(16460874880128).