Отыскать производную у=ln х+1/х-1

Для того, чтоб отыскать производную функции у = ln ((х + 1)/(х - 1)) используем формулы производной:

1) ln u = 1/u * u ;

2) (x/y) = (x * y - y * x)/y ^ 2;

3) (x - y) = x - y ;

4) (x + y) = x + y

5) x = 1;

6) C = 0;

Тогда получаем:

у = (ln ((х + 1)/(х - 1))) = 1/((x + 1)/(x - 1)) * ((х + 1)/(х - 1)) = (x - 1)/(x + 1) * ((х + 1)/(х - 1)) = (x - 1)/(x + 1) * ((x + 1) * (x - 1) - (x + 1) * (x - 1) )/(x - 1) ^ 2 = (x - 1)/(x + 1) * (x - 1 - (x + 1))/(x - 1) ^ 2 = (x - 1)/(x + 1) * (x - 1 - x - 1))/(x - 1) ^ 2 = (x - 1)/(x + 1) * (- 2)/(x - 1) ^ 2 = 1/(x + 1) * (- 2)/(x - 1) = - 2/(x ^ 2 - 1) = 2/(1 - x ^ 2);

Ответ: y = 2/(1 - x^ 2).