Полежайкин и Галина Сергеевна съедают пиццу за 42 минуты. Галина Сергеевна

Введем обозначения: Полежайкин - х, Галина Сергеевна - у, Пуговка - z. Саму пиццу примем, как работу, за единицу.
Скорость исполнения работы за 1 мин, т.е. поедания пиццы, составит: у Полежайкина - 1/х, у Галины Сергеевны - 1/у, у Пуговки - 1/z. Зная, что Полежайкин и Галина съедают пиццу за 42 мин, Галина и Пуговка за 56 мин, а Полежайкин и Пуговка за 48 мин, составим систему уравнений:
1/х + 1/у = 1/42;
1/у + 1/z = 1/56;
1/х + 1/z = 1/48.
Сложим все уравнения:
1/х + 1/у + 1/z + 1/у + 1/z + 1/х = 1/42 + 1/56 + 1/48;
Приведем к общему знаменателю 336:
2*(1/х+1/у+1/z) = 8/336 + 6/336 + 7/336;
Приведем подобные:
2*(1/х+1/у+1/z) = 21/336;
1/х+1/у+1/z = 1/16;
(1/х+1/у+1/z) = 1/16 * 1/2;
(1/х+1/у+1/z) = 1/32.
Получаем, что за 1 мин втроем они съели 32 кусочка пиццы.
Как следует,
32*(1/х+1/у+1/z) = 1.
32*(х+у+z) = 1.
Получаем, что за 32 минуты втроем они съедят целую пиццу.