Я замыслил число.четверть этого числа поделил пополам.а полученное число утроил.увеличив итог

Для решения задачи нужно начать от оборотного.
Поскольку в итоге мы получили 8, то в таком случае так как перед этим данное число было увеличено на 2, получим.
8 - 2 = 6.

Данное число получили после того как его утроили, поэтому получим:
6 / 3 = 2.

2 получили после того как его разделили напополам.
В таком случае получим:
2 * 2 = 4.
4 является 1/4 часть начального числа.
Потому для того чтобы его найти следует помножить данное число на 4.
Получим.
4 * 4 = 16.

Ответ.
Было задумано число 16.