ВЫРАЗИТЕ tg^3a+ctg^3a через р, если tga+ctga=p ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 3р^3-p 2)

Воспользуемся формулой суммы кубов а^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - a*b + b^2)^
tg^3(a) + ctg^3(a) = (tg(a) + ctg(a))(tg^2(a) - tg^(a)*ctg(a) + ctg^2(a));
Беря во внимание то, что tg^(a)*ctg(a) = 1, а (tg(a) + ctg(a)) = р, получим:

tg^3(a) + ctg^3(a) = р * (tg^2(a) - 1 + ctg^2(a));

Воспользуемся формулой сокращенного умножения (а + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:

tg^2(a) - 1 + ctg^2(a) = tg^2(a) + 2*tg^(a)*ctg(a) + ctg^2(a) - 1 - 2*tg^(a)*ctg(a) = tg^2(a) + 1 + ctg^2(a) - 1 -1 = (tg(a) + ctg(a))^2 - 3 = p - 3;

tg^3(a) + ctg^3(a) = р * (р^2 - 3) = р^3 - 3*р.

Ответ: 5)