Решите уравнение : cos^2x-cosx=sin^2x

cos ^ 2 x - cos x = sin ^ 2 x;
cos ^ 2 x - cos x = 1 - cos ^ 2 x;
Перенесем все значения выражения на одну сторону. Знаменитые значения переносим на одну сторону, а безызвестные на иную сторону. При переносе значений, их знаки изменяются на обратный знак. То есть получаем:
cos ^ 2 x - cos x - 1 + cos ^ 2 x = 0;
2 * cos ^ 2 x - cos x - 1 = 0;
Пусть cos x = a, где a принадлежит[ - 1; 1]. Тогда получим:
2 * a ^ 2 - a - 1 = 0;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b ^ 2 - 4ac = (- 1) ^ 2 - 4 2 (- 1) = 1 + 8 = 9;
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:
a1 = (1 - 9) / (2 2) = (1 - 3) / 4 = - 2 / 4 = - 1 / 2 = - 0.5;
a2 = (1 + 9) / (2 2) = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1;
Тогда:
1) cos x = - 1 / 2;
x = +- arccos (- 1 / 2) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;
x = +- 2 * pi / 3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;
2) cos x = 1;
x = 2 * pi * n, где n принадлежит Z.