Обоснуйте что посреди всех 6 естественных чисел непременно найдутся два разность

При делении на 5 естественные числа могут давать в остатке от деления числа 0, 1, 2, 3 и 4, то есть всего 5 возможностей. Явно, что если есть 6 естественных чисел, то посреди этих чисел непременно найдутся по последней мере два числа, которые дают однообразный остаток при делении на 5.
Представим, два числа х и у дают одинаковый остаток при дроблении на 5. Как следует эти числа можно записать в виде :
х = 5*k + c;
y = 5*l + c,
где k и l -некие целые числа, с - остаток от разделенья чисел х и у на 5.
Разность чисел х и у равна:
х - у = 5*k + c - 5*l + c = 5*(k - l).
Как следует, разность чисел х и у делится на 5.