ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ 1) 2COSX - 5COSX + 2 = 0 2)
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ 1) 2COSX - 5COSX + 2 = 0 2) 4SINX + 4COSX - 1 = 0 3) SIN3X + 3 COS3X = 0 4) 3 SINX + COSX = 2 5) Решите уравнение 5COSX - SIN X COSX =2 и найдите его корешки, принадлежащие промежутку (-П; П/2).
Задать свой вопрос1 ответ
Бышкова
Милена
1)2COSX - 5COSX + 2 = 0 ;
D = 25 4 * 1 * 2 = 16;
Cos x =(5 + 4) / 4 = 9 / 4;
Нет корней;
Cos x = (5 4) / 4 = 1 / 4;
Cos x = 1 / 4;
X = + - arcos(1 / 4) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;
Ответ: X = + - arcos(1 / 4) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z.
2)4SINX + 4COSX - 1 = 0;
4 * ( 1 - cos ^ 2 x) + 4COSX - 1 = 0;
4 4 * cos ^ 2 x + 4 * cos x 1 = 0;
- 4 * cos ^ 2 x + 4 * cos x + 3 = 0;
4 * cos ^ 2 4 * cos x 3 = 0;
D = 16 + 4 * 4 * 3 = 64;
Cos x = (4 + 8) / 8 = 12 / 8 = 3 / 2;
Нет корней;
Cos x = (4 8) / 8 = - 1 / 2;
X = + - 2 * pi / 3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;
3) SIN3X + 3 COS3X = 0;
sin (3 * x) = - 3 * cos (3 * x);
sin (3 * x) / cos ( 3 * x)= - 3 * cos (3 * x) / cos ( 3 * x);
tg (3 * x) = - 3;
3 * x = - pi / 3 + pi * n, где n принадлежит Z;
x = - pi / 9 + pi / 3 * n, где n принадлежит Z;
4) 3 SINX + COSX = 2;
Перейдем к половинным углам
3 * 2 * sin (x / 2) * cos(x / 2) + cos ^ 2(x / 2) - sin ^ 2( x / 2) = 2 *cos ^ 2(x / 2) + 2 * sin ^ 2(x / 2);
sin ^ 2 (x / 2) * ( 2 + 1) - 2 3 * sin (x / 2) * cos (x / 2) + cos ^ 2(x / 2) * (2 - 1) = 0;
tg ^ 2 (x / 2) *(2 + 1) - 23 * tg (x / 2) + (2 - 1) = 0
Замена tg(x/2) = y. Получаем квадратное уравнение.
D / 4 = ( 3 ) ^ 2 - (2 + 1) * (2 - 1) = 3 - (2 - 1) = 2;
y1 = tg (x/2) = (3 - 2) /(2 + 1);
x1 = 2 * arctg [ (3 - 2) / (2 + 1) ] + pi * n, где n принадлежит Z;
y2 = tg(x/2) = (3 + 2) / (2 + 1);
x2 = 2 * arctg[ (3 - 2) / (2 + 1) ] + pi * n, где n принадлежит Z;
5) 5COSX - SIN X COSX = 2 , принадлежащие промежутку (-П; П/2).
5 * cos ^ 2 x - sin x * cos x - 2 * sin ^ 2 x - 2 * cos ^ 2 x = 0;
2 * sin ^ 2 x + sin x * cos x - 3 * cos ^ 2 x = 0;
2 * sin ^ 2 x / cos ^ 2 x + sin x * cos x / cos ^ 2 x - 3 * cos ^ 2 x / cos ^ 2 x = 0;
2 * tg ^ 2 x + tg x - 3 = 0;
D = 1 + 4 * 2 * 3 = 1 + 24 = 25;
tg x = (- 1 - 5) / 4 = - - 6 / 4 = - 3 / 2 = - 1,5;
x1 = - arctg (1,5) + pi * n, -0,98 + 3,14 * n;
tg x = (- 1 + 5) / 4 = 1;
x2 = pi / 4 + pi * n 0,785 + 3,14 * n;
Интервалу (- pi; pi / 2) (-3,1416; 1,5708) принадлежат корни:
x1 = - arctg (1,5) - 0,983;
x2 = pi / 4 - pi = - 3 * pi / 4 - 2,356;
x3 = pi / 4 0,785.
D = 25 4 * 1 * 2 = 16;
Cos x =(5 + 4) / 4 = 9 / 4;
Нет корней;
Cos x = (5 4) / 4 = 1 / 4;
Cos x = 1 / 4;
X = + - arcos(1 / 4) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;
Ответ: X = + - arcos(1 / 4) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z.
2)4SINX + 4COSX - 1 = 0;
4 * ( 1 - cos ^ 2 x) + 4COSX - 1 = 0;
4 4 * cos ^ 2 x + 4 * cos x 1 = 0;
- 4 * cos ^ 2 x + 4 * cos x + 3 = 0;
4 * cos ^ 2 4 * cos x 3 = 0;
D = 16 + 4 * 4 * 3 = 64;
Cos x = (4 + 8) / 8 = 12 / 8 = 3 / 2;
Нет корней;
Cos x = (4 8) / 8 = - 1 / 2;
X = + - 2 * pi / 3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;
3) SIN3X + 3 COS3X = 0;
sin (3 * x) = - 3 * cos (3 * x);
sin (3 * x) / cos ( 3 * x)= - 3 * cos (3 * x) / cos ( 3 * x);
tg (3 * x) = - 3;
3 * x = - pi / 3 + pi * n, где n принадлежит Z;
x = - pi / 9 + pi / 3 * n, где n принадлежит Z;
4) 3 SINX + COSX = 2;
Перейдем к половинным углам
3 * 2 * sin (x / 2) * cos(x / 2) + cos ^ 2(x / 2) - sin ^ 2( x / 2) = 2 *cos ^ 2(x / 2) + 2 * sin ^ 2(x / 2);
sin ^ 2 (x / 2) * ( 2 + 1) - 2 3 * sin (x / 2) * cos (x / 2) + cos ^ 2(x / 2) * (2 - 1) = 0;
tg ^ 2 (x / 2) *(2 + 1) - 23 * tg (x / 2) + (2 - 1) = 0
Замена tg(x/2) = y. Получаем квадратное уравнение.
D / 4 = ( 3 ) ^ 2 - (2 + 1) * (2 - 1) = 3 - (2 - 1) = 2;
y1 = tg (x/2) = (3 - 2) /(2 + 1);
x1 = 2 * arctg [ (3 - 2) / (2 + 1) ] + pi * n, где n принадлежит Z;
y2 = tg(x/2) = (3 + 2) / (2 + 1);
x2 = 2 * arctg[ (3 - 2) / (2 + 1) ] + pi * n, где n принадлежит Z;
5) 5COSX - SIN X COSX = 2 , принадлежащие промежутку (-П; П/2).
5 * cos ^ 2 x - sin x * cos x - 2 * sin ^ 2 x - 2 * cos ^ 2 x = 0;
2 * sin ^ 2 x + sin x * cos x - 3 * cos ^ 2 x = 0;
2 * sin ^ 2 x / cos ^ 2 x + sin x * cos x / cos ^ 2 x - 3 * cos ^ 2 x / cos ^ 2 x = 0;
2 * tg ^ 2 x + tg x - 3 = 0;
D = 1 + 4 * 2 * 3 = 1 + 24 = 25;
tg x = (- 1 - 5) / 4 = - - 6 / 4 = - 3 / 2 = - 1,5;
x1 = - arctg (1,5) + pi * n, -0,98 + 3,14 * n;
tg x = (- 1 + 5) / 4 = 1;
x2 = pi / 4 + pi * n 0,785 + 3,14 * n;
Интервалу (- pi; pi / 2) (-3,1416; 1,5708) принадлежат корни:
x1 = - arctg (1,5) - 0,983;
x2 = pi / 4 - pi = - 3 * pi / 4 - 2,356;
x3 = pi / 4 0,785.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Облако тегов