Решите систему уравнений х+у=-2; Х^2-2ху+у^2=16

Используя формулу квадрата разности, преобразуем начальную систему уравнений к следующему виду:
х + у = -2;
(х - у)^2 = 16,

х + у = -2;
(х - у)^2 - 4^2 = 0.
Теперь, используя формулу разности квадратов, получаем:
х + у = -2;
(х - у - 4)(х - у +4) = 0.
Как следует, начальная система уравнений распадается на две подсистемы:
х + у = -2;
х - у - 4 = 0,
и
х + у = -2;
х - у + 4 = 0.
Решаем первую подсистему. Подставляя в 1-ое уравнение данной подсистемы значение х = у + 4 из второго уравнения, получаем:
у + 4 + у = -2.
Решаем приобретенное уравнение:
2у + 4 = -2;
2у = -2 - 4;
2у = -6;
у = -3.
Зная у, обретаем х:
х = у + 4 = -3 + 4 = 1.
Решаем первую подсистему. Подставляя в первое уравнение данной подсистемы значение х = у - 4 из второго уравнения, получаем:
у - 4 + у = -2.
Решаем приобретенное уравнение:
2у - 4 = -2;
2у = -2 + 4;
2у = 2;
у = 1.
Зная у, обретаем х:
х = у - 4 = 1 - 4 = -3.

Ответ: данная система уравнений имеет две пары решений (1;-3) и (-3;1).