Докажите,что при любом натуральном значении n значение выражения равно квадрату некоторого

1)n(n + 2)= n + 2n,
(n + 2n)(n + 4)= n +4n + 2n + 8n = n + 6n + 8n,
(n + 6n + 8n)(n + 6) = n + 6n + 6n +36n + 8n + 48n = (n + 12n + 36n) +(8n +48n).
1-ая скобка представляет собой квадрат суммы 2-ух чисел:
n + 12n + 36n = (n + 6n).
Когда ко второму слагаемому прибавим 16, то получим:
8n + 48n + 16 = 8(n + 6n) +4.
Первоначальное выражение воспринимает вид:
(n + 6n) + 2 * 4 *(n + 6n) + 4 = (n + 6n + 4). Очевидно, что при всех n, это выражение является квадратом естественного числа.
2)n(n + 1) = n + n,
(n + n)(n + 2) =n + 2n + n + 2n = n + 3n + 2n,
(n + 3n + 2n)(n + 3) = n + 3n + 3n + 9n + 2n + 6n = (n + 2 * 3n + (3n)) + 2n + 6n.
1-ая скобка представляет собой квадрат суммы 2-ух чисел: (n + 3n), а ко 2-ой прибавляем, по условию 1, и получаем:
2n + 6n + 1 = 2(n + 3n ) +1.
Все выражение воспринимает вид:
(n + 3n) + 2*(n + 3n) + 1 = (n + 3n + 1), явно, что для всех n, это будет квадрат натурального числа.